「1000クレ回してCD当たらなかった」例の人はどれだけの運を無駄遣いしたのか

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SOUND VOLTEXの画像

音ゲーの世界には、良くも悪くも面白い人が多い。そんな中つい最近ちょっと話題になったのが、SOUND VOLTEXのキャンペーンで「1000クレプレーしたのに、目玉賞品のCDが当選しなかった(らしい)」と怒りをあらわにする音ゲーマーだ。

彼の言い分はさらっと聞き流すことにして、もしこれが本当の話なら彼はどれだけの不運豪運を発揮したのだろうか?

そもそもこれはどういう話なのか

概要をかなり大雑把に説明すると、

  • SOUND VOLTEXで、対象曲をプレーすると抽選でCDがもらえるキャンペーンが実施されていた
  • そんな中とある音ゲーマーが「1000クレプレーしたのにCDが当たらない」と漏らした
  • 彼曰く「他のプレイヤーは数十回、あるいは数回のプレーで当選しているのに、自分が1000回もプレーして当選しないのはおかしい。確率操作が行われている」らしい

という話だ。

まあ、彼の主張はそこまで深く読む必要はないしツッコむ必要もない。今回の話とは無関係だ。
今回話題として取り上げたいのは、1000回抽選に挑んで全て外すこの音ゲーマーの豪運っぷりが果たしていかばかりのものなのかということだ。

彼の「運」を計算してみる

計算の前提

本来は単純に確率を掛け算するだけではいけないのだが、話を単純にするためにというか面倒臭いので以下のような条件にする。

  • 本来は対象曲1曲プレー毎に抽選を行っているが、今回は「1プレー毎に一定の確率でCDが当選する」と考える
  • 1プレーのうちに対象曲を何回プレーしたかは考えない
  • ひょっとしたら「店舗の在庫切れなどで、絶対にCDが当選しない状況下でプレーしていた」というケースもあるかもしれないが、そのようなケースは考えない

肝心のCD当選確率だが、例の人の証言「他のプレイヤーは数十回、あるいは数回のプレーで当選している」を踏まえて「おおよそ1/50〜1/100」とする。
※例の人はおそらく「説得力が増すよう、自分が見た中で最も当選率が高いケース」を引用していると思われる。そのため、実際のCD当選確率は彼が言う「数十回に1回」よりも低いだろうと推測する。

以上を踏まえて、CDの当選確率が1/100の場合と1/50の場合で、1000回連続で抽選に外れる確率がどれほどかを計算してみる。

当選確率が「1/100」の場合

単純計算で「1/100の確率で起こる事象が、1000回連続で起こらない」確率は

(1 – 1/100)^1000

となる。これを計算機でペチペチすると

(1 – 1/100)^1000 = 0.0000431712…

という計算結果になる。すなわち、当選確率が1/100の抽選に1000回連続で外れる確率は約0.00431712%、おおよそ25000回に1回ということだ。

交通事故で死ぬ確率が1/10000くらいだと聞いたことがある。競馬の世界なら控除率を考慮して百万馬券(100円の馬券が100万円になって返ってくる)級。

当選確率が「1/50」の場合

先のケースと同様に計算すると、「1/50の確率で起こる事象が、1000回連続で起こらない」確率は

(1 – 1/50)^1000

で求められる。計算すると

(1 – 1/50)^1000 = 0.0000000017…

となる。すなわち、当選確率が1/50の抽選に1000回連続で外れる確率は約0.00000017%、おおよそ10億回に1回か2回と計算される。

調べてみると、イタリアの宝くじ「スーパーエナロット」の当選確率が約6億分の1。2009年に当選した人は約200億円もの配当を受け取ったらしい。例の人、今すぐイタリアに行ってこの宝くじ買うべきなのでは。
ちなみに日本の第718回ドリームジャンボ宝くじ(2017年)の1等当選確率は1000万分の1。

他の例ではマンボウが大人になるまで生存する確率が6億5千万分の1なんだとか。例の人は来世できっと立派なマンボウになれるに違いない。

音ゲーで例えるなら、850曲収録されている機種でランダム選曲を行い、(同じ曲の複数回選曲OKという状況で)4曲連続で同じ曲が選ばれる確率が約6億分の1
来年のお正月にランダム選曲をするときにでも試してみてはどうだろうか。

結論

賢明な読者ならお分かりいただけるはずだが、SOUND VOLTEXの特典CD抽選は1万回だろうが5000兆回だろうが連続で外す確率は0にはならない
ましてや今回のような「1000回連続で外す確率」なんて、ちょっと探せば同じ確率の事象はすぐ見つかってしまう。

ちょっと自分にとって不都合な事象が起こったからといってあれこれ騒ぎ立てるのは、あまりにもナンセンスだ。

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